Закон Кулона описывает электрическое
взаимодействие только двух покоящихся
зарядов. Как же найти силу, действующую
на некий заряд со стороны нескольких
других зарядов? Ответ на этот вопрос
дает принцип суперпозиции
электрических полей:Напряженность
электрического поля
,
созданного несколькими неподвижными
точечными зарядами
q
1
,
q
2
,...,
q
n
,
равна векторной сумме напряженностей
электрических полей
,
которые создавал бы каждый из этих
зарядов в той же точке наблюдения в
отсутствие остальных:
(1.5)
Другими словами, принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от того, подвергаются эти заряды действию других зарядов или нет.
Рис.1.6. Электрическое поле системы зарядов как суперпозиция полей отдельных зарядов
Итак, для системы N точечных зарядов (рис.1.6) на основании принципа суперпозиции результирующее поле определяется выражением
.
Напряженность электрического поля созданного в точке наблюдения системой зарядов равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке наблюдения отдельными зарядами упомянутой системы.
Рис. поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.
Здесь важны 2 момента: векторное сложение и независимость поля каждого заряда от присутствия других зарядов. Если это мы будем говорить о достаточно точечных телах, о достаточно небольших размерах, тогда суперпозиция работает. Однако известно, что в достаточно сильных электрических полях этот принцип уже не работает.
1.7. Распределение зарядов
Часто дискретность распределения электрических зарядов бывает несущественна при расчете полей. При этом математические расчеты существенно упрощаются, если истинное распределение точечных зарядов заменить фиктивным непрерывным распределением.
Если дискретные заряды распределены в объеме, то при переходе к непрерывному распределению вводят понятие объемной плотности заряда по определению
,
где dq - заряд, сосредоточенный в объемеdV (рис.1.8,а).
Рис.1.8. Выделение элементарного заряда в случаях объемно заряженной области (а); поверхностно заряженной области (б); линейно заряженной области (в)
Если дискретные заряды расположены в тонком слое, то вводят понятие поверхностной плотности заряда по определению
,
где dq - заряд, приходящийся на элемент поверхности dS (рис.1.8,б).
Если дискретные заряды локализованы внутри тонкого цилиндра, вводят понятие линейной плотности заряда
,
где dq - заряд на элементе длины цилиндра dl (рис.1.8,в). С использованием введенных распределений выражение для электрического поля в точке А системы зарядов (1.5) запишется в виде
1.8. Примеры расчета электростатических полей в вакууме.
1.8.1. Полепрямолинейного отрезка нити (см. Орокс, примеры 1.9, 1.10) (Пример 1).
Найти напряженность
электрического поля, созданного отрезком
тонкой, однородно заряженной с линейной
плотностью
нити (см.рис).
Углы
1
,
2
и расстояние
r
известны.
О
трезок
разбивают на небольшие отрезки, каждый
из которых относительно точки наблюдения
можно считать точечным.
;
Случай полубесконечной нити;
Случай бесконечной
нити:
Рассмотрим метод определения модуля и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов Q 1 , Q 2 , …,Q n .
Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил (см. § 6), т. е. результирующая силаF, действующая со стороны поля на пробный заряд Q 0 , равна векторной сумме сил F i , приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Qi:
Согласно (79.1), и , где Е-напряженность результирующего поля, а Еi - напряженность поля, создаваемого зарядом Qi ;. Подставляя последние выражения в (80.1), получаем
(80.2)
Формула (80.2) выражаетпринцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя.Электрический диполь - система двух равных по модулю разно именных точечных зарядов (+Q, -Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называетсяплечом диполя 1. Вектор
совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q | на плечо l , называетсяэлектрическим моментом диполя илидипольным моментом (рис. 122).
Рис. 122
где Е+ и Е- - напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.
1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А (рис. 123). Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси диполя и по модулю равна
Рис. 123
Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через г, на основании формулы (79.2) для вакуума можно записать
Электростатика
Электростатика - раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянного электрического поля.
1.Электрический заряд.
Электрический заряд - это внутреннее свойство тел или частиц, характеризующее их способность к электромагнитным взаимодействиям.
Единица электрического заряда - кулон (Кл) - электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за время 1 секунда.
Существует элементарный (минимальный) электрический заряд
Носитель элементарного отрицательного заряда - электрон
.
Его масса 
кг. Носитель элементарного положительного заряда - протон.
Его масса 
кг.
Фундаментальные свойства электрического заряда установленные опытным путем:
Существует в двух видах: положительный и отрицательный . Одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются.
Электрический заряд инвариантен - его величина не зависит от системы отсчета, т.е. от того, движется он или покоится.
Электрический заряд дискретен - заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е.
Электрический заряд аддитивен - заряд любой системы тел (частиц) равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в систему.
Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда
:
Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой
системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили
внутри данной системы.
Под замкнутой системой в данном случае понимают систему, которая не обменивается зарядами с внешними телами.
В электростатике используется физическая модель - точечный электрический заряд - заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче.
2.Закон Кулона
Закон взаимодействия точечных зарядов - закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:
Сила направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F > 0) в случае одноименных зарядов. В векторной форме, сила, действующая на заряд со стороны :
На заряд q 2 со стороны заряда действует сила
- электрическая постоянная , относящаяся к числу фундаментальных физических постоянных:
или 
. Тогда 
где фарад (Ф) - единица электрической емкости (п.21).
Если взаимодействующие заряды находятся в изотропной среде, то кулоновская сила
где - диэлектрическая проницаемость среды - безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия в вакууме:
Диэлектрическая проницаемость вакуума . Подробнее диэлектрики и их свойства будут рассмотрены ниже (п.15).
Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность точечных зарядов , аналогично тому, как в механике всякое тело можно считать совокупностью материальных точек. Поэтому электростатическая сила , с которой одно заряженное тело действует на другое, равна геометрической сумме сил , приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.
Часто бывает значительно удобнее считать, что заряды распределены в заряженном теле непрерывно - вдоль некоторой линии (например, в случае заряженного тонкого стержня), поверхности (например, в случае заряженной пластины) или объема . Соответственно пользуются понятиями линейной, поверхностной и объемной плотностей зарядов.
Объемная плотность электрических зарядов
где dq - заряд малого элемента заряженного тела объемом dV.
Поверхностная плотность электрических зарядов
где dq - заряд малого участка заряженной поверхности площадью dS.
Линейная плотность электрических зарядов
где dq - заряд малого участка заряженной линии длиной dl.
3.
Электростатическим полем называется поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.
Электростатическое поле описывается двумя величинами: потенциалом (энергетическая скалярная характеристика поля) и напряженностью (силовая векторная характеристика поля).
Напряженность электростатического поля - векторная физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд помещенный в данную точку поля:
Единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл):
1 Н/Кп=1 В/м, где В (вольт) - единица потенциала электростатического поля.
Напряженность поля точечного заряда в вакууме (и в диэлектрике)
где - радиус-вектор, соединяющий данную точку поля с зарядом q .
В скалярной форме: 
Направление вектора совпадает с направлением сипы , действующей на положительный заряд.
Если поле создается положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда). Если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (притяжение).
Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис.{а)). Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности . Так как в данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются . Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по модулю и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности -радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен , и входящие в него, если заряд отрицателен (рис.(б)).
4. Поток вектора .
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, их проводят с определенной густотой : число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора .
Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS
, равно 
где
- проекция вектора на
нормаль
к площадке dS
. (Вектор
- единичный вектор, перпендикулярный площадке dS
). Величина
называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dS - вектор, модуль которого равен dS , а направление вектора совпадает с направлением к площадке.
Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S :
Принцип суперпозиции электростатических полей.
К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил - результирующая сила, действующая со стороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сип, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов, создающих электростатическое поле.
Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, также равна геометрической сумме напряженно с тей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Эта формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей . Он позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, представив ее в виде совокупности точечных зарядов.
Напомним правило определения величины вектора суммы двух векторов и :
6. Теорема Гаусса.
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.
Рассмотрим поток вектора напряженности через сферическую поверхность радиуса г, охватывающую точечный заряд q , находящийся в ее центре
Этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности произвольной формы, охватывающей заряд.
Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.
Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей п зарядов. Согласно принципу суперпозиции напряженность поля , создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей , создаваемых каждым зарядом в отдельности. Поэтому
Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на .
Если заряд распределен в пространстве с объемной плотностью , то теорема Гаусса:
7. Циркуляция вектора напряженности.
Если в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд ,то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы на элементарном перемещении dl равна:
Работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:
Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек . Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным , а электростатические силы - консервативными .
Таким образом, работа перемещения заряда в электростатическом по любому замкнутому контуру L равна нулю:
Если переносимый заряд единичный , то элементарная работа сил поля на пути равна , где -проекция вектора на направление элементарного перемещения .
Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности по заданному замкнутому контуру L.
Теорема о циркуляции вектора :
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю
Силовое поле, обладающее таким свойством. называется потенциальным. Эта формула справедлива только для электрического поля неподвижных зарядов (электростатического).
8. Потенциальная энергия заряда.
В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.
Поэтому работу можно представить, как разность потенциальных энергий заряда q 0 в начальной и конечной точках поля заряда q :
Потенциальная энергия заряда , находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него равна
Считая, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращается в нуль, получаем: const = 0.
Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна , для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна .
Если поле создается системой п точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда д 0 , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:
9. Потенциал электростатического поля.
Отношение не зависит от пробного заряда и является, энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом :
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.
Например, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q , равен
10.Разность потенциалов
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть представлена как
то есть равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.
Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2
Пользуясь определением напряженности электростатического поля, можем записать работу в виде
где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.
Если перемещать заряд из произвольной точки за пределы поля {на бесконечность), где потенциальная энергия, а значит и потенциал, равны нулю, то работа сип электростатического поля , откуда
Таким образом, еще одно определение потенциала : потенциал - физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность.
Единица потенциала - вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В=1ДжЛКл).
Принцип суперпозиции потенциалов электростатических полей : Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов.
11. Связь между напряженностью и потенциалом.
Для потенциального поля, между потенциальной (консервативной) силой и потенциальной энергией существует связь:
где ("набла") - оператор Гамильтона
: 
Поскольку и , то
Знак минус показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.
12. Эквипотенциальные поверхности.
Для графического изображения распределения потенциала используются эквипотенциальные поверхности – поверхности во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.
Эквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше. На рисунке пунктиром изображены силовые линии, сплошными линиями - сечения эквипотенциальных поверхностей для: положительного точечного заряда (а), диполя (б), двух одноименных зарядов (в), заряженного металлического проводника сложной конфигурации (г).
Для точечного заряда потенциал , поэтому эквипотенциальные поверхности - концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности - радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Можно показать, что во всех случаях
1) вектор перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и
2) всегда направлен в сторону убывания потенциала.
13.Примеры расчета наиболее важных симметричных электростатических полей в вакууме.
1. Электростатическое поле электрического диполя в вакууме.
Электрическим диполем
(или двойным электрическим полюсом) называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q,-q),
расстояние l
между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l<
Плечо диполя - вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.
Электрический момент диполя р е - вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо :
Пусть r - расстояние до точки А от середины оси диполя. Тогда, учитывая что r>>l.
2) Напряженность поля в точке В на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины при r’>>l.
Поэтому
| , |
где = – вектор, по направлению совпадающий с нормалью к поверхности ( единичный вектор нормали к поверхности) и по модулю равный площади . Так как под интегралом стоит скалярное произведение векторов, то поток может получаться как положительным, так и отрицательным, в зависимости от выбора направления вектора . Геометрически поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих данную площадку (см. рис.2.3.1).
Теорема Гаусса.
Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную
замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных
внутри этой поверхности, деленной на (в системе СИ)
| . (2.3.1) |
В случае замкнутой поверхности вектор выбирают от поверхности наружу.
Таким образом, если силовые линии выходят из поверхности, поток будет положительным, а если входят, то – отрицательным.
Расчет электрических полей с помощью теоремы Гаусса.
В ряде случаев напряженность электрического поля по теореме Гаусса рассчи-
тывается достаточно просто. Однако в основе лежит принцип суперпозиции.
Поскольку поле точечного заряда является центрально-симметричным, то поле
центрально-симметричной системы зарядов также будет центрально-симметричным. Простейший пример – поле равномерно заряженного шара. Если распределение заряда обладает осевой симметрией, то и структура поля будет отличаться осевой симметрией. Примером может служить бесконечная равномерно заряженная нить или цилиндр. Если заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости, то силовые линии поля будут располагаться симметрично относительно симметрии заряда. Таким образом, указанный метод расчета применяют в случае высокой степени симметрии распределения заряда, создающего поля. Далее приведем примеры расчета таких полей.
Электрическое поле однородно заряженного шара.
Шар радиуса равномерно заряжен с объемной плотностью . Рассчитаем поле внутришара .
Система зарядов центрально-симметричная. В
качестве поверхности интегрирования выберем
сферу радиуса r (r <R ), центр которой совпадает
с центром симметрии заряда (см. рис.2.3.2). Рассчитаем поток вектора через эту поверхность.
Вектор направлен по радиусу. Так как поле
обладает центральной симметрией, то
значение Е будет одинаково во всех точках
выбранной поверхности. Тогда
Теперь найдем заряд, заключенный внутри выбранной поверхности
Отметим, что, если заряд распределен не по всему объему шара, а лишь по его поверхности (задана заряженная сфера ), то напряженность поля внутри будет равна нулю .
Рассчитаем поле вне шара см. рис. 2.3.3.
Теперь поверхность интегрирования полностью охватывает весь заряд шара. Теорема Гаусса запишется в виде
Учтем, что поле центрально симметричное
Окончательно для напряженности поля снаружи заряженного шара получим
Таким образом, поле вне равномерно заряженного шара будет иметь такой же вид, как для точечного заряда, помещенного в центре шара. Тот же результат получим и для равномерно заряженной сферы.
Проанализировать полученный результат (2.3.2) и (2.3.3) можно с помощью графика рис.2.3.4.
Электрическое поле бесконечного равномерно заряженного цилиндра.
Пусть бесконечно длинный цилиндр заряжен равномерно с объемной плотностью .
Радиус цилиндра равен . Найдем поле внутри цилиндра , как функцию
расстояния от оси. Поскольку система зарядов имеет осевую симметрию,
поверхностью интегрирования мысленно выберем также цилиндр меньшего
радиуса и произвольной высоты , ось которого совпадает с осью симметрии задачи (рис.2.3.5). Рассчитаем поток через поверхность этого цилиндра, разбив его на интеграл по боковой поверх-
ности и по основаниям
Из соображений симметрии
следует, что направлен радиально. Тогда, так как силовые линии поля не пронизывают ни одно из оснований выбранного цилиндра,то поток через эти поверхности равен нулю. Поток вектора через боковую поверхность цилиндра запишется:
Подставим оба выражения в исходную формулу теоремы Гаусса (2.3.1)
После несложных преобразований получим выражение для напряженности электрического поля внутри цилиндра
В этом случае также, если заряд распределен только по поверхности цилиндра, то напряженность поля внутри равна нулю.
Теперь найдем поле снаружи заряженного цилиндра
Мысленно выберем в качестве поверхности, через которую будем рассчитывать поток вектора , цилиндр радиуса и произвольной высоты (см. рис. 2.3.6).
Поток запишется так же как и для внутренней области. А заряд, заключенный внутри мысленного цилиндра, будет равен:
После несложных преобразований получим выражение для напряженности электрического
поля снаружи заряженного цилиндра:
Если ввести в этой задаче линейную плотность заряда, т.е. заряд на единице длины цилиндра , то выражение (2.3.5) преобразуется к виду
Что соответствует результату, полученному с помощью принципа суперпозиции (2.2.14).
Как видим зависимости в выражениях (2.3.4) и (2.3.5) разные. Построим график .
Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.
Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью . Силовые линии электрического поля симметричны относительно этой плоскости, а, следовательно вектор перпендикулярен заряженной плоскости. Мысленно выберем для интегрирования цилиндр произвольных размеров и расположим его как показано на рис.2.3.8. Запишем теорему Гаусса:) бывает удобно ввести скалярную характеристику изменения поля , называемую дивергенцией. Для определения этой характеристики выберем в поле малый объем вблизи некоторой точки Р и найдем поток вектора через поверхность, ограничивающую этот объем. Затем поделим полученную величину на объем и возьмем предел полученного отношения при стягивании объема к данной точке Р . Полученная величина называется дивергенцией вектора
. (2.3.7)
Из сказанного следует . (2.3.8)
Это соотношение носит название теорема Гаусса – Остроградского , оно справедливо для любого векторного поля.
Тогда из (2.3.1) и (2.3.8), принимая во внимание, что заряд, заключенный в объеме V, можно записать получим
или, так как в обеих частях уравнения интеграл берется по одному и тому же объему,
Это уравнение математически выражает теорему Гаусса для электрического поля в дифференциальной форме.
Смысл операции дивергенция состоит в том, что она устанавливает наличие источников поля (источников силовых линий). Точки, в которых дивергенция не равна нулю, являются источниками силовых линий поля. Таким образом, силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.